最終更新:2018/12/15

割引率と還元率の関係(100%還元より半額が嬉しい)

分野: その他  レベル: 基本公式

割引率と還元率の違いについて詳しく解説します。割引率10%と還元率10%では意味が異なるので注意が必要です。

割引率、還元率の意味

割引率10%とは

$X$ 円の買い物が,$0.9X$ 円でできるような状況です。

還元率10%とは

$X$ 円の買い物をしたら「$0.1X$ 円分無料で買い物ができる権利」がもらえるという意味です。つまり,$X+0.1X=1.1X$ 円分の買い物が,$X$ 円でできることに相当します。
これは,割引率で言うと,
$\dfrac{1.1X-X}{1.1X}=0.090909\dots$
つまり,およそ9%に相当します。

このように,割引率10%と還元率10%では,意味が異なります。

割引率と還元率の対応関係

還元率10%は,割引率 $\dfrac{0.1}{1.1}=0.090909\dots$ に相当しました。

より一般に,還元率 $r$ が割引率いくらに相当するのかを同様に計算してみると,以下のようになります。

還元率 $r$ は,割引率 $\dfrac{r}{1+r}$ に相当する。

このことから,以下のようなことが分かります。

  • 還元率 $r$ と割引率 $r$ では,割引率 $r$ の方がお得。
    $\dfrac{r}{1+r}< r$ であることから分かります。
  • $r$ が小さいとき,還元率 $r$ と割引率 $r$ はほぼ同じ効果。
    $r$ が小さいとき,$\dfrac{r}{1+r}\fallingdotseq r$ です。
  • $r$ が大きいとき,還元率 $r$ と割引率 $r$ は全然違う。
    例えば,還元率100%は割引率50%に相当します。

割引率と還元率の対応表

還元率が大きくなればなるほど,両者の違いがどんどん顕著になっていきます。また,還元率は100%以上も考えることができます。

 還元率   対応する割引率(およそ) 
1% 0.99%
2% 1.96%
3% 2.91%
4% 3.85%
5% 4.76%
10% 9.09%
20% 16.7%
30% 23.1%
40% 28.6%
50% 33.3%
100% 50%
200% 66.7%
300% 75%
400% 80%

還元率100%よりも半額の方が嬉しい

還元されたポイントをピッタリ使いきるのは難しいため,一般的には「還元」よりも(先述の式の意味で)対応する「割引」の方が嬉しいと考えられます。

つまり(少なくとも私は)還元率100%よりも,半額の方が嬉しいです。

還元率100%と聞くと,一瞬「無料!?」と思ってしまうかもしれませんが,そうではありません。還元率が高い状況には注意が必要です。
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