$15^{\circ}$ や $18^{\circ}$ の三角比は，値そのもの（または導出方法）を覚えておくとよいでしょう。
$\sin 15^{\circ}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
$\cos 15^{\circ}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
$\tan 15^{\circ}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=2-\sqrt{3}$
$\sin 18^{\circ}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}$
微分法を用いて不等式を示す問題の背景。
以下の不等式は三角関数のマクローリン展開が元になっています。
(i) $\sin x\leq x\qquad(x\geq 0)$
(ii) $\cos x\geq 1-\frac{x^2}{2}\qquad(x\in \mathbb{R})$
(iii) $\sin x\geq x-\frac{x^3}{6}\qquad(x\geq 0)$
(iiii) $\cos x\leq 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}\qquad(x\in \mathbb{R})$
(i)$ A+B+C=\pi$ のとき
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A \tan B\tan C$
(ii) $\alpha+\beta+\gamma=\dfrac{\pi}{2}$ のとき
$\dfrac{1}{\tan \alpha}+\dfrac{1}{\tan \beta}+\dfrac{1}{\tan \gamma}=\dfrac{1}{\tan \alpha \tan \beta\tan \gamma}$
三倍角の公式と，その変形版の紹介。
三倍角の公式：
$\sin3\theta=-4\sin^3\theta+3\sin\theta\\
\cos3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta$
三角形 $ABC$ の内接円の半径を $r$, 外接円の半径を $R$ とするとき以下の式が成立する：
$r=4R\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}$
三角形の内角における和積・積和公式
$A+B+C=\pi$ のとき以下の関係式が成立する：
（$\sin$ 和積） $\sin A+\sin B+\sin C=4\cos \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B}{2}\cos \dfrac{C}{2}$
（$\sin$ 積和） $\sin A\sin B\sin C=\dfrac{1}{4}(\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C)$
（$\cos$ 和積） $\cos A+\cos B+\cos C=4\sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2}\sin \dfrac{C}{2}+1$
（$\cos$ 積和） $\cos A\cos B\cos C=-\dfrac{1}{4}(\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C+1)$
四倍角の公式は加法定理から導ける，オイラーの公式（ド・モアブルの定理）からも導ける。
正弦定理とは，三角形において，
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$
が成立するという定理です。ただし，$R$ は外接円の半径です。
三角関数の基本的な公式一覧と，それにまつわる発展的な公式を紹介していきます。
オイラーの公式：
$\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}\cos\left(\dfrac{x}{2^n}\right)=\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{4}\cos\dfrac{x}{8}\cdots=\dfrac{\sin x}{x}$
定理1（チェビシェフ多項式）：
$\cos n\theta$ は $\cos\theta$ の $n$ 次多項式で表せる
そのような $n$ 次多項式をチェビシェフ多項式と呼び，$T_n(x)$ と表します。
（位相が等差数列なら）複素指数関数と等比数列の和の公式を用いて三角関数の和を計算することができる：
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\sin(\theta+k\phi)=\dfrac{\sin(\frac{(n+1)\phi}{2})\sin(\theta+\frac{n\phi}{2})}{\sin\frac{\phi}{2}}$
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\cos(\theta+k\phi)=\dfrac{\sin(\frac{(n+1)\phi}{2})\cos(\theta+\frac{n\phi}{2})}{\sin\frac{\phi}{2}}$
三角関数の和を求めるタイプの問題に対するかなり万能な方法です。
三角関数は図形問題にはもちろんのこといろいろな分野に登場する重要な関数です。以下，三角関数の定義を3通り解説しますが2つめまでは理解して自分でも説明できるようになっておきましょう。
$y=\sin x$ の逆関数を $y=\mathrm{Arcsin}x$ などと書き，逆三角関数と呼ぶ。
逆三角関数のきちんとした定義，グラフ，微分公式などを解説します。
$\sec x=\dfrac{1}{\cos x}$, $\mathrm{cosec} x=\dfrac{1}{\sin x}$, $\cot x=\dfrac{1}{\tan x}$
$\mathrm{cosec}$ のことを $\csc$ と書く人もいます。
三角関数の合成公式とは，sin と cos が混ざった式を，sin だけで表すための，以下のような公式です。
$a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\alpha)$
三角関数の加法定理：任意の実数 $\alpha,\beta$ に対して
1． $\sin (\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$
2． $\sin (\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$
3． $\cos (\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$
4． $\cos (\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$
（さらに，$\alpha,\beta,\alpha\pm\beta$ の $\tan$ が存在するとき，）
5． $\tan (\alpha+\beta)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$
6． $\tan (\alpha-\beta)=\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$
度数法とは，半回転分＝$180^{\circ}$ となるような角度の表し方。
弧度法とは，半回転分＝$\pi$ ラジアン となるような角度の表し方。
$\sin x$ および $\cos x$ は微分すると位相が90度進む。積分すると位相が90度遅れる。
三角関数の微分，積分と位相の進み，遅れについて。交流回路への応用を見据えて。
三角関数の積和公式：
1． $\sin A\cos B=\dfrac{1}{2}\{\sin(A+B)+\sin(A-B)\}$
2． $\sin A\sin B=\dfrac{1}{2}\{-\cos(A+B)+\cos(A-B)\}$
3． $\cos A\cos B=\dfrac{1}{2}\{\cos(A+B)+\cos(A-B)\}$
三角関数の「積」を「和」にする「公式」です。
正接定理：三角形 $ABC$ において，
$\dfrac{\tan\frac{A-B}{2}}{\tan\frac{A+B}{2}}=\dfrac{a-b}{a+b}$
三角関数の還元公式一覧およびその覚え方（導出方法）を解説します。
倍角の公式：
$\sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta$
$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta\\
=2\cos^2\theta-1\\
=1-2\sin^2\theta$
$\tan 2\theta=\dfrac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$
倍角の公式（2倍角の公式）の意味，証明，および図形的な考察について紹介します。
三角関数 $\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$ の間には，上記のような3つの関係式が成立します。これらの関係式のことを，三角関数の相互関係と言います。
このページでは，三角関数の相互関係の証明を2通り解説します。
$y=\tan x$ という関数について，そのグラフおよび基本的な性質（グラフを書く際に意識すべきポイント）についてまとめました。
タンジェントの加法定理：
（$\tan$ の中身が全て $\dfrac{\pi}{2}$ の奇数倍でないような任意の実数 $\alpha,\beta$ に対して）
$\tan (\alpha+\beta)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$
$\tan (\alpha-\beta)=\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$
前半は教科書内容，後半は発展的な内容（美しい！）です。