分野: 集合,命題,論証


ドモルガンの法則:
1:$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$
2:$\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}$

1’:$\overline{A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n}=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap\cdots\cap\overline{A_n}$
2’:$\overline{A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n}=\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup\cdots\cup\overline{A_n}$


背理法とは
「命題が正しくないと仮定する」
「その結果,矛盾してしまう」
「よって,命題は正しい」
という流れで証明を行う手法のこと。

背理法の意味と,いろいろな例について解説します。


「任意の」とは「全ての」という意味です。$\forall$ という記号を使って表すことがあります。

この記事では,数学でよく使う「任意の」と「ある」という言葉,そしてそれらを表す記号 $\forall$,$\exists$ について解説します。


区間 $[0,1]$ から「線分を三等分して真ん中を取り除く」という操作を無限回繰り返して得られる集合をカントール集合という。

カントール集合という不思議な集合を紹介します。