フェルマーの原理とスネルの法則の関係についてです。物理の話題ですが後半はかなり数学です(座標計算&合成関数の微分)。
分野: 物理
空気抵抗を考慮しない斜方投射において,一番遠くまで飛ばすには45度の角度で投げればよい。
斜方投射についての公式(軌跡,到達地点など),および45度が最適である理由を解説。さらに,斜方投射で飛距離を伸ばす方法を考察。
反発係数を考慮した自由落下の問題では,
(理論上)衝突の回数は無限大だが,停止するまでにかかる時間 $T$ は有限: $T=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\cdot\dfrac{1+e}{1-e}$
反発係数を考慮した高校物理の基本的な問題として,自由落下&バウンドの運動を解説します。等比数列の和が登場するなど,数学要素も強い話題です。
二次元において運動方程式を極座標で記述すると,
$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)=F_r$
$m\dfrac{1}{r}\dfrac{d}{dt}(r^2\dot{\theta})=F_{\theta}$
水平線までの距離はだいたい4km〜5km
水平線(地平線も同じ)までの距離を計算する方法を解説します。前半はガッツリ数学・物理ですが後半は小学生でも楽しめる内容です。
運動方程式を
- $t$ で積分すると運動量保存則を導出できる
- $v$ をかけて $t$ で積分すると力学的エネルギー保存則を導出できる
地球は太陽を焦点の一つとする楕円軌道を描く。
理想気体の断熱変化において $pV^{\gamma}=$(一定)
ただし,$\gamma$ は比熱比と呼ばれる量であり,
単原子分子理想気体では $\dfrac{5}{3}$
ポアソンの式の導出および比熱比の値について解説します。
単振り子の周期は
$T=4\sqrt{\dfrac{l}{g}}\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\phi}{\sqrt{1-\sin^2\frac{\theta_0}{2}\sin^2\phi}}$
質量が $M$,半径が $R$ の球の(中心を通る軸まわりの)慣性モーメントは $I=\dfrac{2}{5}MR^2$
大学物理(力学)の基本的な公式です。2通りの方法で導出します。