フェルマーの原理とスネルの法則の関係についてです。物理の話題ですが後半はかなり数学です（座標計算＆合成関数の微分）。
レベル: ★最難関大学
分野: 物理
レベル: ★基本公式
空気抵抗を考慮しない斜方投射において，一番遠くまで飛ばすには45度の角度で投げればよい。
斜方投射についての公式（軌跡，到達地点など），および45度が最適である理由を解説。さらに，斜方投射で飛距離を伸ばす方法を考察。
レベル: ★最難関大学
反発係数を考慮した自由落下の問題では，
（理論上）衝突の回数は無限大だが，停止するまでにかかる時間 $T$ は有限： $T=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\cdot\dfrac{1+e}{1-e}$
反発係数を考慮した高校物理の基本的な問題として，自由落下＆バウンドの運動を解説します。等比数列の和が登場するなど，数学要素も強い話題です。
レベル: ◎大学数学
二次元において運動方程式を極座標で記述すると，
$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)=F_r$
$m\dfrac{1}{r}\dfrac{d}{dt}(r^2\dot{\theta})=F_{\theta}$
レベル: ★入試対策
水平線までの距離はだいたい4km〜5km
水平線（地平線も同じ）までの距離を計算する方法を解説します。前半はガッツリ数学・物理ですが後半は小学生でも楽しめる内容です。
レベル: ★最難関大学
運動方程式を
- $t$ で積分すると運動量保存則を導出できる
- $v$ をかけて $t$ で積分すると力学的エネルギー保存則を導出できる
レベル: ◎大学数学
地球は太陽を焦点の一つとする楕円軌道を描く。
レベル: ★最難関大学
理想気体の断熱変化において $pV^{\gamma}=$（一定）
ただし，$\gamma$ は比熱比と呼ばれる量であり，
単原子分子理想気体では $\dfrac{5}{3}$
ポアソンの式の導出および比熱比の値について解説します。
レベル: ★最難関大学
単振り子の周期は
$T=4\sqrt{\dfrac{l}{g}}\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\phi}{\sqrt{1-\sin^2\frac{\theta_0}{2}\sin^2\phi}}$
レベル: ◎大学数学
質量が $M$，半径が $R$ の球の（中心を通る軸まわりの）慣性モーメントは $I=\dfrac{2}{5}MR^2$
大学物理（力学）の基本的な公式です。2通りの方法で導出します。