2014/05/15

漸化式の解き方と応用例まとめ

分野: まとめ

漸化式の解き方に関する記事&様々な分野への応用例!

漸化式の解き方

f(n)を含む二項間漸化式の2通りの解き方
定番のパターンは一般項の形を覚えておくと大幅に時間短縮できます。

三項間漸化式の3通りの解き方
3通りの解法とそれぞれのメリット、デメリットを解説します。

フィボナッチ数列の一般項と数学的帰納法
三項間漸化式の頻出応用例です。

ロジスティック写像と漸化式
一見解けない漸化式も三角関数を用いることで一般項が表せることもあります。

階乗を用いる漸化式の解法
階乗を使って漸化式を解く例題3つ。

一次分数型の漸化式の解法と例題
知らないとけっこう難しいです。

連立漸化式の3通りの解き方
線形連立漸化式の例題を3通りの方法で解きます。

数列の母関数とその応用例
母関数を用いることで一般項が求められる珍しい例もあります。

漸化式の特性方程式の意味とうまくいく理由
一般の $k$ 項間漸化式についてです。

漸化式の応用

カタラン数の意味と漸化式
破産の確率と漸化式
漸化式は場合の数,確率の問題でも頻繁に顔を出します。

sinのn乗,cosのn乗の積分公式
$n$ 乗の積分といえば部分積分&漸化式。積分にも漸化式が登場。

漸化式で表される数列の極限
一般項が求まらない場合でも数列の極限なら求まる場合もあります。極限にも登場。

漸化式を用いた関数方程式の解法
関数方程式にまで漸化式が登場。

漸化式は数学のあらゆる分野に顔を出す重要な道具です
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