2014/10/21

積分を用いた面積,体積の求積公式まとめ

分野: まとめ

意外とたくさん公式があります。

積分で面積を求める公式

なぜ定積分で面積が求まるのか
求積の原理原則の話です。

放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式
これは文理ともに必須のテクニック。

二次関数の面積に関する1/3公式と1/12公式の証明
1/6公式の発展版。

シンプソンの公式の証明と例題
三次関数以下の積分に使える検算公式。

極方程式の面積公式と例題
文系は不要,理系は必須。

ガウスグリーンの定理の入試への応用
媒介変数表示されていたらこれ!

体積を求める公式

バウムクーヘン分割の例と証明
知っているとけっこう役立ちます。縦に切る。

傘型分割と斜回転体の体積
回転軸が斜めのときに使える求積公式。

パップスギュルダンの定理とその証明
バウムクーヘンと似ていますが,こちらも有名な公式。

積分を用いた求積について

・面積の場合も体積の場合も図形をどのように切るのかが非常に重要になります。たいていは座標軸と平行(垂直)に切ることでうまくいきます。

・そして,積分で定式化できてからも計算が大変なのが求積問題の特徴です。頑張って計算するのはもちろん,検算を必ず行いましょう。方法としては,
1:シンプソンが使えるときはシンプソンで検算。
2:実際に図形の概形を書いてみて,目視で大雑把のに面積や体積を見積もる。それを出てきた答えと比較して大幅にずれていないか確認。
3:単純に自分の積分計算を見直す。

他にも何か使える求積テクニックをご存じの方はご一報ください!
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