2014/04/16

数学の具体的な検算テクニック5選

分野: 数学の勉強法  レベル: 入試対策

検算は重要です!

検算の重要性と検算方法の概略

求値問題,センター試験では特に検算が重要

証明問題は途中で失敗したらゴールまでたどりつけなくなる場合が多いので,証明を完遂できたことである程度確信が持てますが,求値問題では途中で一箇所間違えるだけで点数がふっとんでしまいます。

また,センター試験などの短時間の数学の試験では時間に追われながら計算を行うため計算ミスが起こりやすく,とりわけ検算が重要になります。


別の方法でアプローチする

答えを出すのに至った計算過程を見直すのももちろんですが,人間は同じミスは連発しやすいので,別の方法で同じ答えが出ることを確認することができればその方が強い確信が持てます。

あらゆる手段を使ってできるだけ素早く自分が出した答えを支持する情報を探し出すのです。

もしその情報が見つからない場合には自分の計算過程を徹底的に見直します。解けたつもりの問題は99%正答しなければいけません。大体の人は解けたつもりでも10〜20%くらい間違っているので,検算を素早く行えることはかなりの強みになります。

数学のテストは検算まで含めた勝負だと思ってテストが終了する時間までフルに頭を使いましょう。

具体的な検算テクニック

0:普段から複数の方法で解く癖をつける

2通りで同じ答えが出たらほぼ間違いなく正解です。このサイトでもできるだけ複数の方法を載せるようにしているので参考にしてみてください!


1:数列の一般項を求める問題は $n=1, 2$ を代入して確認する

数列の問題は検算が簡単なので出題されたら喜びましょう。行列の $n$ 乗を求める問題(現在は出題範囲外の模様)も同様です。


2:$n$ が絡む確率の問題も $n=1, 2$ を代入して確認する

例えば,$n$ 人の場合の数を一般的に求めたときには2人の場合の数でも確認しましょう。とにかく $n$ が絡む問題では小さな値を代入する癖をつけましょう。


3:積分の答えは微分してもとに戻るか確認する

自分の積分の計算過程を見直すよりも出てきた答えを微分した方が答えの強い証拠になります。また,定積分の場合も数値を代入する前に不定積分があっているか確認すべきです。定積分は最も計算ミスしやすい分野です。


4:図形問題では直感的な値と比較する

線分の長さや角度,面積,体積を求めた時に図と比較して妥当なものか検証しましょう。答えが負の数だったら論外ですが,もっと強く検証しましょう。他の分野よりも直感で答えの概数を予想することができます


5:できるだけ余事象を使わない

確率が0以上1以下の値であることを確認するのはもちろんです。
さらに「Aである確率とAでない確率を両方直接求めて和が1になっていたら両方正しい」と予想されるので,できるだけ余事象の考え方を使わずに両方の確率を直接求めるようにしましょう。


以上の検算方法を使えば大した時間をかけずに答えに自信を持つことができます。みなさんも独自の検算テクニックを開発してみてください!

数学のテストは検算まで含めた勝負
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