2014/05/09

獲得金メダル!国際数学オリンピック[本]

分野: 参考書

数学オリンピック関連のおすすめ書籍の紹介です。

書籍情報

注意:以下の情報は初版第3刷に関するものです。

題名:獲得金メダル!国際数学オリンピックーメダリストが教える解き方と技

監修:小林一章

ボリューム:全184ページ(6章)

  • 監修された小林先生は数学オリンピック財団の理事長。執筆者は国際数学オリンピックのメダリスト9名。そうそうたるメンバーです。
  • 「難問に立ち向かうためのテクニック→関連するJMO,IMOの過去問」という流れ。
  • 問題,テクニックのボリュームがすごい。新しい発見の連続。
  • 単なる過去問の羅列ではなく解答に至るまでの考え方がきちんと説明されている。ただし,そのぶん定理の証明や解答の詳細は省略されているのである程度数学に慣れていないと厳しいかも。
  • 国際大会に出場した体験談や数学オリンピックの歴史なども載っており,モチベーションが上がる。

内容の詳細

各章のタイトル:

0国際数学オリンピックの歴史と日本の取り組み,1不等式,2関数方程式,3組合せ,4幾何ー初等幾何による解法ー,5幾何ー計算による解法ー,6整数論

  • 1不等式 $\cdots$ Muirheadなど有名不等式の紹介と使い方だけでなく,ラグランジュの未定乗数法など解析的なテクニックも載っています。
  • 2関数方程式 $\cdots$ 関数方程式の考え方、パターンと10問以上の例題(JMO,IMO,春合宿の問題など)。
  • 4初等幾何 $\cdots$ 相似変換,反転,射影幾何の話題も含まれています。数学オリンピックでよく出てくる構図の紹介も。
  • 5解析幾何 $\cdots$ 複素数平面の図形問題への応用が非常に詳しく解説されています。複素数平面を使うメリット,基本的な計算,そして複素数平面だけで数オリの問題など10問程度の演習。

個人的には特に第二章と第五章に感動しました。

「単なる過去問の羅列」と「なぜそう考えるのかが書いてある」のは雲泥の差です。当サイトも後者を目指していきたいです。

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