2014/08/09

複素数の美しい性質と効果まとめ

分野: まとめ

複素数の美しい性質と効果(嬉しさ)についてまとめました。
特に複素数の効果についての記事がオススメです。

複素数の存在意義と様々な例
複素数の存在意義を概観します。

複素数の美しい定理

代数学の基本定理とその初等的な証明
複素数の最も基本的な定理である代数学の基本定理。数学好きなら知っておくべき定理です。

共役複素数の覚えておくべき性質
入試に役立つ公式を2つほど紹介。

分母の有理化や実数化を行う理由
複素数が体であることについて。

複素指数関数とオイラーの公式
オイラーの公式を知ると三角関数と指数関数が同一視できます。

複素数のルートを求める2通りの方法
$i$ のルートを求める。

複素数を用いることによる効果

1の三乗根オメガを用いた計算と因数分解
実数の世界では因数分解できないような式も複素数を用いれば因数分解できることも。

三角関数の和と等比数列の公式
複素数を用いることで三角関数の和を機械的に計算できます。おすすめ!

ドモアブルの定理の意味と証明
複素数を用いることで三角関数の $n$ 倍角の公式を機械的に計算することができます。

複素数の必要性を実感するためにはそれなりの経験が必要になります。
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