2015/01/31

Wolfram Alphaのいろいろな使い方23選

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Wolfram Alphaという無料のサービスがいろいろな計算に使えて素晴らしいので紹介します。高校数学レベルの計算でも重宝します。

使い方は簡単。Wolfram Alphaのページに行って検索窓に命令を入力するだけです。

基本的な計算

Wolfram Alphaの検索窓に数字や数式を入力するとそれに関連した情報がいくつも返ってきます。

・素因数分解,二進法表記
入力例:26296495835182318
整数を入力するだけで素因数分解してくれます(Prime factorizationという部分)。二進法表記にも出力してくれます(Binary formという部分)。

・式の展開
入力例:expand[(x+y)^3]
数学オリンピックの不等式証明などに出てくるかなり複雑な式の展開でも使えます。

・因数分解
入力例:factor[a^3+b^3+c^3-3abc]

・関数のグラフ
入力例:y=x^3-3x

二変数関数でもOKです。
入力例:z=x^2+y^2

・ルート,分数,分母の有理化
入力例:(1+sqrt[2])/(1-sqrt[2])
sqrtはルートという意味です。Alternate formsという部分に有理化の結果が出力されます。

・複素数,分母の実数化
入力例:(1+i)/(2i+3)
iは虚数単位として扱われます。

・部分分数分解
入力例:apart[(2x-3)/(x^4-1)]

・領域の図示
入力例:x <y, x^2+y^2 <1

・代数方程式の厳密解(おすすめ!)
入力例:solve[x^3-3x+4=0]

・連立方程式
入力例:x+2y=4,3x-y=2

・漸化式
入力例:a(n)=3a(n-1)-a(n-2),a(0)=1,a(1)=2

・シグマ計算
入力例:Sum[k^5, {k, 1, n}]
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk^5$ のことです。五乗和の公式が求まります。

微分・積分

・極限値
入力例:limit[(sin x)/x,x->0]

・微分,指数関数
入力例:D[e^{2x}]

・不定積分,対数関数
入力例:int[log{2x}]

・定積分,三角関数,円周率
入力例:int_0^{pi}[{sin x}^3]
$\displaystyle\int_0^{\pi}\sin^3xdx$ のことです。

・二階微分,$n$ 階微分(おすすめ!)
入力例:D[1/(1+x),{x,n}]

・偏微分
入力例:D[e^{x^2+y^2},y]

・マクローリン展開
入力例:series[tan x]

・微分方程式
入力例:y’=xy

行列

・行列式
入力例:determinant[{{1,2},{3,4}}]

・逆行列
入力例:inverse[{{1,2},{3,4}}]

・固有値,固有ベクトル
入力例:eigenvalue[{{1,2},{3,4}}]

かなり多くの計算問題の検算に使えます。
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