2015/02/22

数学Bの教科書に載っている公式の解説一覧

分野: まとめ

高校数学のダークホース,数Bの教科書(新課程)に載っている公式(や定義など)を整理しました。

なお「確率分布と統計的な推測」はほとんどの大学で出題範囲外です。

数列

・数列に関する基本的な用語
・等差数列,その一般項
・等差数列の和
 →等差数列の和の公式の例題と証明など
・等比数列,その一般項
・等比数列の和
 →等比数列の和の公式の証明といろいろな例
◎複利法
 →複利法の意味と計算方法,具体例
・シグマ記号
・累乗の和の公式
 →4乗の和,べき乗の和の公式
・シグマの線形性
・階差数列
 →階差数列を用いて一般項を求める方法について
・分数で表された数列の和
 →分数で表された数列の和の問題と一般化
・等比×等差の和
 →等比×等差の和を求める2通りの方法

・漸化式とは
・隣接二項間漸化式
・漸化式の応用
 →n本の直線の交点の数
・数学的帰納法による等式の証明
・数学的帰納法による不等式の証明
◎フィボナッチ数列
 →フィボナッチ数列の一般項と数学的帰納法
◎隣接三項間漸化式
 →三項間漸化式の3通りの解き方

ベクトル

・ベクトルとは
 →ベクトルという言葉の意味
・ベクトルの加法,減法,実数倍
・ベクトルの平行
・ベクトルの分解
・ベクトルの成分計算
・内積,垂直条件
・内積と成分
・ベクトルのなす角
 →二直線のなす角を求める2通りの方法と比較

・位置ベクトル
・分点,重心の位置ベクトル
 →内分点,外分点の公式と証明
・二直線の交点
・中線定理
 →中線定理の3通りの証明
・ベクトル方程式,媒介変数表示
 →ベクトル方程式の公式一覧
・直線と法線ベクトル
・円のベクトル方程式

・空間座標
・空間における二点間の距離
・空間のベクトル
・空間におけるベクトルの成分計算
・四点が同一平面上にあるための条件
 →四点が同一平面上にあるための二つの条件
・球の方程式
 →球面の方程式のいろいろな表現と具体例
◎平面の方程式
 →平面の方程式とその3通りの求め方
◎点と平面の距離公式
 →点と平面の距離公式とその証明
◎空間における直線の方程式
 →三次元空間における直線の方程式

確率分布と統計的な推測

・確率変数
・確率分布
・確率変数の平均(期待値)
・確率変数の分散と標準偏差
・確率変数の和の平均
・確率変数の独立
・独立な確率変数の積の平均
・独立な確率変数の和の分散
 →期待値と分散に関する公式一覧
・二項分布とその平均,分散
 →二項分布の平均と分散の二通りの証明

・連続分布,確率密度関数
 →確率密度関数の意味と具体例
・連続型確率変数の平均と分散,標準偏差
・正規分布,標準正規分布
 →正規分布の基礎的なこと
・二項分布の正規分布による近似

・標本調査と母集団
・標本の抽出
・標本平均の平均と標準偏差
・標本平均の分布(中心極限定理)
・母平均の推定,信頼区間
 →統計学における推定の考え方(点推定,区間推定)
・母比率の推定

分野: まとめ