2015/02/22

数学Aの教科書に載っている公式の解説一覧

分野: まとめ

数Aの教科書(新課程)に載っている公式(や定義など)を整理しました。新課程では三分野から二分野選んで学習するシステムになっていますが,(多くの大学で)入試を突破するには実質三分野ともやらねばなりません。

リンク先ではその公式に関して踏み込んだ内容を解説しています(場合の数と確率に関する記事が全然なくて申し訳ありません)。
◎は発展(または参考)事項として教科書に載っているものです。

場合の数と確率

・樹形図,個数の数え方
・和の法則,積の法則
 →和の法則と積の法則(場合の数)と例題

・順列(パーミュテーション)
・円順列
・重複順列
・組合せ(コンビネーション)
 →順列と組合せの違いと例題
・同じものを含む順列
◎重複組合せ
 →重複組合せの公式と例題(玉,整数解の個数)

・事象と確率に関する基本的な用語
・和事象の確率
・余事象とその確率
 →余事象の考え方と例題
・独立な試行の確率
・反復試行の確率
 →反復試行の確率の公式といろいろな例題
・条件付き確率,乗法定理
 →条件付き確率の意味といろいろな例題

整数の性質

・約数と倍数
・倍数の判定法
 →倍数の判定法(2から12)とその証明一覧
・素因数分解と約数
 →約数の個数の公式と平方数の性質
・最大公約数と最小公倍数
 →最大公約数と最小公倍数の積の性質の2通りの証明

・倍数であることの証明
・ユークリッドの互除法
 →ユークリッドの互除法の証明と不定方程式
・二元一次不定方程式
 →一次不定方程式ax+by=cの整数解

・二進法と十進法
 →二進法と十進法の変換方法と計算例
・二進法の計算
・ $n$ 進法
・小数と分数についての基本的な用語
◎部屋割り論法
 →鳩ノ巣原理を使う数学オリンピックの問題
◎合同式
 →合同式の意味とよく使う6つの性質

図形の性質

・平行線と線分比,中点連結定理
・内分と外分
・三角形の内角と外角の二等分線
・三角形の重心,外心,垂心,内心
 →垂心の存在の3通りの証明
 →三角形の五心の覚えておくべき性質を整理
・チェバの定理とその逆
 →チェバの定理の3通りの証明
・メネラウスの定理とその逆
 →メネラウスの定理の覚え方と拡張
◎三角不等式
 →三角形の成立条件とその証明
◎三角形の傍心
 →内心と傍心の性質の比較

・円周角の定理とその逆
・円に内接する四角形の性質
 →円に内接する四角形の性質とその証明まとめ
・接線の長さ
・接弦定理
 →接弦定理とその逆の証明など
・方べきの定理とその逆
 →方べきの定理とその統一的な証明
・二つの円の関係
 →二つの円の位置関係

・基本的な作図
・積,商の長さの作図
・平方根の長さの作図
 →平方根の長さを作図する2通りの方法
◎正五角形の作図
 →正五角形の対角線の長さと作図方法

・空間における二直線の位置関係
・平面の決定条件
・二平面の位置関係,なす角
・直線と平面の位置関係
・三垂線の定理
・正多面体
 →正多面体が5種類しかないことの2通りの証明
・オイラーの多面体定理
 →オイラーの多面体定理の証明


注:東京書籍を参考にしています。

分野: まとめ