2015/02/22

数学2の教科書に載っている公式の解説一覧

分野: まとめ

高校数学の中核,数2の教科書(新課程)に載っている公式(や定義など)を整理しました。ボリューム満点です。

方程式・式と証明

・三次の乗法公式,因数分解公式
・パスカルの三角形,二項定理
 →二項定理の意味と2通りの証明
・整式の除法
 →多項式の割り算の二通りの計算方法と例題
・分数式とその計算
◎多項定理
 →多項定理の例題と2通りの証明

・複素数の基本的な用語,計算
 →複素数,虚数,純虚数,実数
・共役複素数
 →共役複素数の覚えておくべき性質
・二次方程式の解と係数の関係
 →二次方程式における解と係数の関係
・二次方程式の実数解の符号

・剰余の定理
 →剰余の定理の証明と応用
・因数定理
 →因数定理とその重解バージョンの証明
・高次方程式

・恒等式の証明
・分数式の恒等式
 →部分分数分解の3通りの方法
・連比
・基本的な不等式の証明
・相加平均,相乗平均
 →相加相乗平均の不等式とそのエレガントな証明
◎組立除法
 →組立除法のやり方と例題3問
◎三次方程式の解と係数の関係
 →三次,四次,n次方程式の解と係数の関係とその証明

図形と方程式

・二点間の距離公式
・内分点,外分点,重心の座標
 →内分点,外分点の公式と証明
・直線の方程式
 →二点を通る直線の方程式の3タイプ
 →直線の方程式の一般形が嬉しい3つの理由
・二直線の平行,垂直条件
 →垂直な直線の方程式の求め方と応用
・点と直線の距離
 →点と直線の距離公式の3通りの証明

・円の方程式
・円と直線の共有点
・円の接線の方程式
 →円の接線の方程式を求める公式の3通りの証明
◎二つの円の交点を通る円
 →束の考え方と例題(直線,円,一般論)

・軌跡についての基本事項
・アポロニウスの円
 →アポロニウスの円の証明と応用
・不等式の表す領域
・領域と最大値,最小値
 →領域における最大・最小問題(線形計画法)

三角関数

・一般角,弧度法
 →度数法ではなく弧度法を使うメリット
・扇型の弧の長さと面積
・一般角に対する三角関数の定義
 →三角関数の3通りの定義とメリットデメリット
・三角関数の相互関係
 →三角関数の相互関係とその証明
・三角関数の性質
 →90°+θ,180°+θなどの三角比の公式と覚え方
・三角関数のグラフ
・偶関数,奇関数
 →偶関数と奇関数の意味,性質などまとめ
・三角関数を含む方程式,不等式

・三角関数の加法定理
 →加法定理の証明(一般角に対する厳密な方法)
・二直線のなす角
 →二直線のなす角を求める2通りの方法と比較
・倍角,半角の公式
 →倍角の公式とその証明
・三角関数の合成
 →三角関数の合成公式の証明と応用
◎和積,積和公式
 →積和公式の導出と覚え方

指数関数・対数関数

・ $0$ 乗,負の整数乗の定義
・累乗根の定義と性質
・有理数を指数とする累乗
 →ゼロ乗,マイナス乗,分数乗,無理数乗
・指数法則
・指数関数とそのグラフ
 →指数関数のグラフの二通りの書き方
・指数関数を含む方程式,不等式

・対数の定義
・対数の基本的な性質
 →対数の基本的な性質とその証明
・底の変換公式
 →底の変換公式の証明と例題
・対数関数とそのグラフ
・対数関数を含む方程式,不等式
・常用対数
 →常用対数の覚え方と検算への応用

微分と積分

・平均の速さ,平均変化率
・瞬間の速さ
・極限値,微分係数
・微分係数の図形的な意味
・導関数の定義
・ $x^n$ の微分
 →べき関数(y=x^n)の微分公式の3通りの証明
・和,差,定数倍の微分

・接線の方程式
・関数の増減
・関数の極大,極小,最大,最小
 →極大値,極小値の意味と注意点
・微分の方程式・不等式への応用
◎四次関数のグラフ
 →四次関数のグラフの概形と例題2問

・原始関数,不定積分
 →原始関数の定義といろいろな例
・ $x^n$ の不定積分
・和,差,定数倍の積分
・定積分の定義
・定積分の性質
・定積分と微分の関係
・定積分と面積
 →なぜ定積分で面積が求まるのか
・二曲線間の面積
◎放物線で囲まれた図形の面積
 →放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式

分野: まとめ