2015/02/22

数学1の教科書に載っている公式の解説一覧

分野: まとめ

数1の教科書(新課程)に載っている公式(や定義など)を整理しました。リンク先ではその公式に関して踏み込んだ内容を解説しています。
◎は発展事項として教科書に載っているものです。

数と式

・式の整理
 →単項式,多項式,整式
・指数法則
・乗法公式
 →19個の乗法公式一覧
・因数分解公式

・有理数,無理数
・絶対値の性質
・根号を含む式の計算
・分母の有理化
 →分母の有理化や実数化を行う理由
◎二重根号
 →二重根号の外し方のパターンと外せないものの判定

・不等式の基本性質
・一次不等式の解法
・連立一次不等式の解法
・絶対値を含む方程式,不等式
◎対称式と交代式
 →交代式の因数分解と実践的な例題

集合と論証

・集合の基本的な用語と記号
 →集合の記号の意味まとめ
・ド・モルガンの法則
 →ドモルガンの法則の解説

・命題,必要条件,十分条件
 →必要条件,十分条件の覚え方といろいろな例題
・逆,真,対偶
 →対偶を用いた証明のいろいろな具体例
・背理法
 →背理法のいろいろな例とよくある間違い
 →ルート2が無理数であることの4通りの証明

二次関数

・関数,グラフについての基本的な用語
・放物線の軸,頂点
 →二次関数の軸と頂点の求め方など
・放物線の平行移動
 →平方完成のやり方といくつかの発展形
・二次関数の最大・最小
・二次関数の決定
 →二次関数の決定とその背景
・グラフの平行移動,対称移動

・二次方程式の解法(因数分解,解の公式)
 →二次方程式の解の公式の3通りの証明
・二次方程式の実数解の個数
・二次関数のグラフと $x$ 軸の位置関係
 →二次方程式の判別式についての知識まとめ
・二次不等式
 →二次不等式の解き方(2通りの考え方)と例題
・二次不等式の応用
・絶対値を含む関数のグラフ
 →絶対値を含む関数のグラフの3通りの書き方

図形と計量

・直角三角形と三角比
・三角比の相互関係
・ $90^{\circ}-A$ の三角比

・三角比の拡張($180^{\circ}$ まで)
・直線の傾きとtan
・ $180^{\circ}-A$ の三角比

・正弦定理
 →正弦定理の意味と頻出の応用例
・余弦定理
・三角形の辺と角の大きさ
・三角形の決定
 →三角形の決定条件と自由度
・三角形の面積公式
 →sinを用いた三角形の面積公式
・円に内接する四角形の性質
・内接円の半径と三角形の面積
 →内接円の半径と三角形の面積
◎ヘロンの公式
 →ヘロンの公式の証明と使用例

データの分析

・データの整理に関する基本的な用語
・代表値
 →平均値,中央値,最頻値の求め方といくつかの例
・箱ひげ図,四分位数
 →四分位数の求め方といろいろな例題
 →箱ひげ図の意味
・分散と標準偏差
 →分散の意味と二通りの計算方法
 →標準偏差の意味と分散との違い

・共分散
 →共分散の意味と簡単な求め方
・相関関係,相関係数
 →相関係数の数学的性質とその証明


注:東京書籍を参考にしています。

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