2015/06/29

坂道の角度を表すパーセント表示について

分野: その他  レベル: マニアック

本日は趣向を変えて坂の角度についての話です。

パーセント表示の意味

道路標識では坂の傾きの度合いを「度」ではなく「パーセント」で表現します。

$x$ パーセントの坂=100メートル横移動したときに $x$ メートル上がるくらいの角度の坂

坂の角度のパーセント表示

9%の上り坂を進むと100メートル横に移動する間に9m(=ビル三階くらい)の高さを登っている

パーセントを度になおす

$x$ パーセントの坂= $\theta$ 度の坂
となるとき, $\tan\theta=\dfrac{x}{100}$ という関係式が成立します。

例題

$10$ パーセントの坂は角度にすると何度か計算せよ。

解答

$\tan\theta=0.1$ を満たす $\theta$ を計算したい。これは $\tan$ の逆関数 $\mathrm{Arctan}$ を使えば計算できる。 $\mathrm{Arctan}(0.1)=5.71^{\circ}$ くらい。


なお,$\theta$ が小さいとき $\tan\theta\simeq \theta$(一次近似)より $\theta\simeq \dfrac{x}{100}$ ラジアン,つまり $\theta\simeq \dfrac{x}{100}\cdot\dfrac{180}{\pi}\simeq 0.57x$ 度です。
(大雑把な計算でよいとき&坂道がそこまで急でないときは)パーセント表示に $0.57$ をかければ度数表示にできます。

いろいろな角度の坂

・8%の坂
うちの近所に8%の坂があります。横に100メートル上に8メートルと聞くと緩やかな坂に思えますが,実際はかなり急な坂に感じます。

・30%の坂
日本トップクラスの急な坂は30%くらいらしいです。→急坂選手権(外部サイト)
自分が探した限り31%以上の標識は見つかりませんでした(標識がなくてももっと急な坂が存在するかもしれない)。

・100%の坂
100%の坂=45度の坂=直角二等辺三角形の坂。たぶん立っているのもかなり大変。

・90度の坂
もはや坂ではなく絶壁ですが,90度の坂を強引に%表示するとしたら $\infty$ %ですね。

・そり立つ壁
SASUKEの第一ステージにあるそり立つ壁,最後の方は90度より厳しい角度です。これを強引に%表示するとしたら$-1000$ パーセントとかになります。

たまにはこういうイレギュラーな記事も書いていきたいです。
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