2016/03/21

数学記号exp,ln,lgの意味

分野: その他  レベル: 基本公式

$\exp x$: 指数関数 $e^x$ のこと
$\ln x$: 自然対数 $\log_e x$ のこと
$\lg x$: 2を底とする対数 $\log_2 x$ のこと(を表す場合が多い)

いずれも高校数学では習わない記号ですが,(特に $\exp$,$\ln$ は)知っておくとよいでしょう。

exp という記号について

指数関数 $e^x$ のことを $\exp x$ と表記することがあります。exponential (「指数の」という形容詞)という英単語から来ています。単に「イーのエックス乗」,または「エクスポネンシャルエックス」と読む人が多いです。

例えば,$\exp\left\{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\}$ は $e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ のことです。
このように指数の肩の部分が複雑な数式になると,$e^x$ の表記では大事な部分が小さくて見にくくなってしまいます。$\exp$ を用いた表記の方が見やすいですね!

ln という記号について

自然対数 $\log_e x$ のことを $\ln x$ と表記することがあります。log natural の頭文字から来ています。単に「ログエックス」または「エルエヌエックス」と読む人が多いです。

ちなみに,底が $e$ であることが文脈から明らかな場合,$\log_e x$ のことを(底を省略して) $\log x$ と表記することも多いです(高校数学でも使う)。

多くの関数電卓では $\log$ が常用対数(底が10である対数),$\ln$ が自然対数を表します。

lg という記号について

底が $2$ である対数 $\log_2 x$ のことを $\lg x$ と表記することがあります。ただし,上の2つの記号に比べてかなりマイナーです。
(注:$\lg x$ が、底が $10$ である対数を表すこともあります)

ちなみに,底が $2$ であることが文脈から明らかな場合,$\log_2 x$ のことを(底を省略して) $\log x$ と表記することもあります(情報系など)。

ちなみに,ゲーム(例えばスクフェスとか)内でのexpはexponentialではなくexperience point(経験値)を表します。
分野: その他  レベル: 基本公式