とにかく美しい数学公式まとめ

1：フランク・モーリーの定理の証明

どんな三角形でも角の三等分線によって真ん中に正三角形ができるというおそるべき定理。

2：オイラーの多面体定理の意味と証明

オイラーと名のつく定理は美しいものが多いですがその中でもこれは外せません。

3：Weitzenbockの不等式

三角形の辺の長さと面積に関する不等式です。幾何不等式は美しいものが多いです。

4：行列・関数・多項式に共通する有名な性質

複数分野にまたがって共通の性質が成り立つというのが数学のおもしろさです。

5：log2に収束する交代級数の証明

ぶんすうを　たしひきすると　あらふしぎ　しぜんたいすう　でてきちゃったよ

6：攪乱順列（完全順列）の個数を求める公式

もんもーる　くみあわせのかず　かぞえたら　ねいぴあすうが　でてきちゃったよ

7：チェバの定理：例題と３通りの証明

私は面積比を利用したチェバの定理の証明が大好きです。

一般の場合はさすがに証明できませんが，$n=4$ の場合の証明は無限降下法を用いてできます。 →無限降下法の整数問題への応用例

「美しい」公式をまとめていて，私がどのような公式を美しいと感じるのか規則性が見えてきました。上のリストは私の独断と偏見に基づいていますが，定理が美しいと思う感覚はみんな似ているような気がします。

フランクモーリーの定理とかフェルマーの最終定理はまさに「自明でない」かつ「単純な形（主張が分かりやすい）」を満たしています。

主張が長いと定理のステートメントを読むだけで億劫になってしまうので，多くの人を感動させるためには「主張のわかりやすさ」が重要ということですね。