分野: 集合,命題,論証


ドモルガンの法則:
1:$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$
2:$\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}$

1’:$\overline{A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n}=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap\cdots\cap\overline{A_n}$
2’:$\overline{A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n}=\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup\cdots\cup\overline{A_n}$


$A$ であることを証明するために,$A$ でないことを仮定して矛盾を導き出す方法を背理法と言う。

前半:背理法の意味,いろいろな例について解説
後半:背理法のよくある間違い,背理法のデメリットについて考察


区間 $[0,1]$ から「線分を三等分して真ん中を取り除く」という操作を無限回繰り返して得られる集合をカントール集合という。

カントール集合という不思議な集合を紹介します。