分野: 平面図形


接弦定理:
円の接線と弦のなす角はその弦に対する円周角と等しい。

接弦定理の証明,および接弦定理の逆とその証明について解説します。


相似な平面図形について,面積比=相似比の二乗
相似な空間図形について,体積比=相似比の三乗

面積比をきちんと理解できれば体積比もほぼ同様に理解できるので「面積比=相似比の二乗」を中心に解説します。


任意の正の有理数 $q$ に対して,長さ $1$ の線分が与えられれば長さ $\sqrt{q}$ の線分を定規とコンパスで作図できる。

長さ $\sqrt{q}$ の線分を作図できるということは,面積 $q$ の正方形を作図できるということでもあります!


sinmenseki

三角形 $ABC$ の面積 $S$ は,
$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}ca\sin B$

教科書に載っている非常に基本的な公式です。前半はこの公式を使う例題および証明です。後半は他の公式との関係について考えます。


ミケルの定理

ミケルの定理:
3点 $ABC$ と直線 $BC$ 上の点 $D$,$CA$ 上の点 $E$,$AB$ 上の点 $F$ がある。この6点は全て異なるとする。
このとき,三つの円 $\Gamma(AEF)$,$\Gamma(BDF)$,$\Gamma(CDE)$ は一点で交わる。